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fiche de synthèse : 2ème ligne, 4ème colonne
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L'idée :       (même texte de la première case de cette ligne)
 
Les 4 étapes de l'évolution du phénomène physique qui conduit à la naissance de la turbulence, du fait de l'augmentation progressive des différences de vitesses internes au fluide :
0
1
2
3
Le brassage incessant du fluide par le mouvement d'uniformisation brownien de ses molécules 
Ne parvenant plus à s'uniformiser de façon progressive, le fluide se tranche en couches laminaires aux vitesses différentes
Les couches laminaires en contact vont à des vitesses maintenant incompatibles : elles s'en accommodent par des interpénétrations locales répétées
L'interpénétration des couches laminaires se régularise et se généralise à grande échelle sous la forme d'un enroulement collectif en spirale
 
Le phénomène physique caractéristique de la 3ème et dernière étape de cette évolution :
Lorsque les interpénétrations locales répétées de l'étape précédente ne suffisent plus à faire face aux différences de vitesses qui se sont amplifiées dans le fluide, celui-ci doit se trouver une organisation d'ensemble qui permette de les réguler systématiquement et dans tous les sens. Cette solution est l'arrangement en spirale des couches laminaires qui s'étaient précédemment formées.
Dans cette forme en spirale se réalise le croisement parfait entre le classement sans coupure par diffusion brownienne (étape 0) qui s'effectue en tournant avec la spirale, et le classement par couches laminaires séparées (étape 1) qui s'effectue lui dans le sens radial à la spirale. En outre, cette forme généralise à grande échelle le principe d'interpénétration des couches laminaires de l'étape juste précédente (étape 2).
Cette dernière étape, qui clôt le fonctionnement en classement, cumule donc en elle de façon évidente le fonctionnement de ses trois étapes précédentes.
écoulement cisaillé puis en spirale derrière une voile de bateau trop bordée
[d'après photo d'Eric Twiname, extraite du "Nouveau Cours de navigation des Glénans" aux éditions du Seuil]
 
 
Le nom donné au paradoxe qui caractérise cette situation :   synchronisé / incommensurable
Pourquoi ? : Le caractère paradoxal de cette situation provient de la synchronisation étonnante et comme miraculeuse que manifeste une organisation en spirale : elle s'élargit avec une régularité impeccable alors qu'elle ne dispose d'aucun axe, d'aucun centre, d'aucun élément continu dans le sens radial. Usuellement, un phénomène régulier dispose de l'un ou de plusieurs de ces caractères géométriques, car ils sont le signe ou le moyen de sa régularité : cela suit un axe régulier, cela tourne régulièrement autour d'un centre, cela s'étale en s'écartant régulièrement d'un même point, etc. Ici, il n'y a rien qui apparemment permette de réguler (et pour nous de mesurer) la progression dans un sens au même rythme que la progression dans un autre sens de la figure.
 
 
 
Dans certaines situations, le fonctionnement de la société humaine présente des analogies avec celui de ce phénomène physique. Cela peut se lire dans l'art, car les artistes se sont alors efforcé de mettre à nu les relations paradoxales qu'il implique entre chaque individu et le reste de sa société : chacun alors ressent l'efficacité du consensus social qui permet la cohabitation régulière de classes sociales fortement antagonistes, alors que précisément cet antagonisme simultanément bien ressenti rend ce consensus étonnant et comme miraculeux.
 
Comment ce paradoxe  "synchronisé / incommensurable" se manifeste dans les arts visuels et dans l'architecture :
Exemple d'expression analytique (ses 2 aspects incompatibles sont séparés dans notre perception) :
Il est presque impossible pour notre perception de suivre l'évolution d'une ligne vers l'horizon lointain, tout en suivant simultanément l'évolution d'une autre ligne qui elle monte verticalement. Si de telles oppositions d'horizontales et de verticales se présentent, sans que ces lignes aient des points de croisement bien marqués qui puissent servir de point de repère pour évaluer leur évolution, les évolutions horizontales et verticales des lignes nous paraissent alors incommensurables (croquis de gauche). À défaut d'un point de rencontre précis, la densification de ces lignes dans une zone peut suffire à caler notre perception et à synchroniser à partir d'elle les divers sens de lecture (croquis de droite). Ce principe est souvent utilisé par Frank Lloyd Wright dans la série de ses "maisons dans la prairie".
 
Exemple d'expression synthétique (ses 2 aspects incompatibles sont inséparables dans notre perception) :
Dans la Maison de la Laponie de Aalto,  des formes de toutes tailles suivent exactement la même évolution de parcours, synchronisant même entre elles une petit accident dans leur courbe (croquis de gauche). Mais la différence de taille entre ces formes, différence qui apparaît précisément à la lecture de leur synchronisation, est tellement importante qu'il est impossible de les lire ensemble, d'autant que leurs points de départ décalés rend malaisée leur lecture simultanée (croquis de droite).
 
De façon générale, l'incommensurabilité s'exprime à l'aide de formes qui sont difficiles à comparer l'une à l'autre, car les principes même de notre perception des formes (en les ressentant avec notre corps et dans notre corps) nous oblige à abandonner la lecture de l'une pour commencer la lecture de l'autre.
ainsi en va-t'il des formes concaves que l'on perçoit en creusant imaginairement notre corps . . .
. . . et des formes convexes que l'on perçoit en bombant imaginairement notre corps en sens inverse
ainsi en va-t'il aussi de tracés que l'on voit partir d'un côté . . .
 . . . et de tracés que l'on voit partir dans la direction opposée
L'exemple caractéristique d'architecture à garder à l'esprit pour se souvenir du paradoxe "synchronisé / incommensurable" :
Wright - une maison dans la prairie :  la Darwin D. Martin House à Buffalo
 
 

Comment ce paradoxe se manifeste dans la musique, où il signifie "étonnante coordination" :
Exemple d'effet analytique (qui s'entend par l'évolution au fur et à mesure que le temps passe) :
Alternance de moments où des rythmes apparaissent incompatibles entre eux tellement ils font des choses différentes l'un de l'autre, et de moments où ils se coordonnent parfaitement pour faire ensemble la même chose, par exemple venir et rester ensemble quelque temps sur une même note.

Exemples d'effet synthétique (qui s'entend à chaque instant) :
 évolution de voix en sens contraires (appelée "déchant" dans la musique médiévale)
ou coordination improbable mais réelle de deux rythmes aux vitesses et aux évolutions très différentes 
 

Pour davantage de développements sur ce fonctionnement paradoxal qui produit du synchronisé incommensurable :
- dans les phénomènes physiques et dans l'évolution de la société occidentale
- en architecture (premère phase de l'art moderne - 1ère moitié du XXème siècle) :
        Wright - une maison dans la prairie : la Darwin D. Martin House à Buffalo
        Aalto - la Maison de la Laponie à Rovaniemi
- en musique :
        dans le style de Saint-Martial (début du XIIème siècle)

Pour des exemples d'arts plastiques et d'architectures où ce paradoxe se combine avec d'autres :
avec 3 autres paradoxes associés à égalité, relativement bien séparés sur des formes distinctes (fonctionnement en point) :
- dans la Vénus de Lespugue (environ 21 000 ans avant JC), il est le 3ème paradoxe analysé
- dans des gravures sur roc du Val Camonica en Italie (environ 4 000 avant JC), il passe au 2ème rang
avec 3 autres paradoxes associés à égalité, relativement mélangés sur les mêmes formes (fonctionnement en classement) :
- dans des gravures sur roc à Bohuslän en Scandinavie (environ 1 000 avant JC), il est toujours au 2ème rang
- dans le Parthénon d'Athènes en Grèce (5ème siècle avant JC), il piétine toujours au 2ème rang
- dans l'art gothique classique (fin du 12ème et début du 13ème siècle), il passe enfin en 1ère position
quand l'un des paradoxes est dominant (fonctionnement en organisation) :
- dans le "Portrait de Baudelaire" de Matisse (1932), il est l'un des paradoxes de transformation secondaires
- dans la "Colonne sans fin" de Brancusi (vers 1938), il est aussi l'un des paradoxes de transformation secondaires
- dans "Les promenades d'Euclide" de Magritte (1955), il est cette fois le paradoxe d'état dominant
- dans la Cathédrale de Brasilia de Niemeyer (1959-1970), il est à nouveau le paradoxe d'état dominant
- dans la "Vénus des Arts" du sculpteur Arman, il est au service du paradoxe "lié / indépendant"

dernière mise à jour de cette fiche : 19 novembre 2002

 

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